Epidemia para de crescer quando cada pessoa com vírus transmite para mais só uma pessoa

Na quinta-feira passada, soubemos que a economia estadunidense recuou 9,5% no segundo trimestre, em relação ao primeiro. No trimestre anterior, o recuo havia sido de 1,5%.

A trajetória dos EUA tem sido paralela à brasileira. Nós recuamos 1,5% no primeiro trimestre e tudo indica que a queda no segundo trimestre —o IBGE divulgará a informação em 1º de setembro— será em torno de 9%. O recuo da economia brasileira este ano deve ser de 5,5% próximo ao dos EUA.

Assim, a névoa relativa a 2020 vai diminuindo. No entanto, a visibilidade de 2021 continua muito baixa. Nada sabemos. Trata-se de uma crise diferente de tudo que conhecemos e, portanto, a evidência anterior é pouco informativa.

Tudo indica que em 2021 haverá vacina. A dúvida é como será o caminho até lá. A epidemia para de crescer quando cada pessoa com o vírus transmite para somente uma pessoa (ou menos). Suponha que cada pessoa com o vírus em sua vida normal, tomando alguns dos cuidados —uso contínuo de máscaras e vedação de eventos com grandes aglomerações— transmita o vírus para N pessoas, caso todas que encontre sejam suscetíveis à contaminação.

Mas suponhamos, que já haja uma proporção da população imunizada, que chamaremos de a. A população suscetível de ser contaminada, portanto, é 1-a. Assim, se ela infectaria N pessoas caso toda a população com que entrasse em contato fosse suscetível à infecção, agora ela infectará N(1-a).

Quando uma pessoa infecta em média uma pessoa, a pandemia para de crescer. Se infecta menos que uma, começa a declinar. Assim, quando N(1-a) para a média da população for igual ou menor a 1, a epidemia para de crescer e recua, a chamada “imunidade de rebanho”.

Em termos de equação, a imunidade de rebanho chega quando N(1-a) = 1. Daí, é só mexer com a equação para destacar o termo a, a proporção da população infectada. O limiar da imunidade de rebanho ocorre quando = 1 – (1/N).

O N da Covid-19 é 2,5. Assim, o limiar da imunidade de rebanho é atendido por um alfa de 1 ““ (1/2,5), o que dá 0,6, ou 60%.

Mas essa conta supõe que a transmissão de cada portador seja igual ao longo da evolução da epidemia, hipótese razoável se o cálculo for feito para vacinar a população antes de a epidemia se espalhar. O que significa a vacinação? Que, de forma muito rápida, a doença será controlada. Isto é, que se vá muito velozmente da efetiva contaminação de 2,5 pessoas por cada doente para apenas uma pessoa por doente. Para isso, a vacina tem que imunizar rapidamente 60% da população, para criar a imunidade de rebanho quase instantânea.

Agora, imaginemos que não seja esse o caso, e que a imunidade de rebanho seja construída lentamente, pelo natural processo de espalhamento do vírus em uma população. Nesse caso, faz sentido supormos que os mais suscetíveis ou as pessoas que mais se expõem sejam contaminados antes.

Porém, à medida que a pandemia progride, esse contingente mais suscetível/exposto vai pegando a doença. A maioria sobrevive e adquire imunidade, pelo menos temporária, e uma minoria morre. De qualquer forma, a proporção de pessoas suscetíveis/mais expostas na população vai caindo.

Assim, sem vacina, o N inicial também cai. Um contaminado começa a transmitir a menos pessoas, porque se depara com um população em média menos suscetível/exposta. Basta voltar à fórmula acima para perceber que, com um N menor, o a que cria a imunidade de rebanho também é menor.

Um estudo recente diz que podemos ter imunidade de rebanho com 20% de imunizados, se continuarmos com os cuidados. Talvez 2021 seja mais normal do que parece aos olhos de hoje.

Fonte: Folha de SP

As opiniões aqui expressas são do autor e não refletem necessariamente as do CDPP, tampouco as dos demais associados.